[38] تتعين الدائرة إذا علم مركزها وطول نصف قطرها .
[39] سطح الدائرة هو إتحاد مجموعة نقط الدائرة ومجموعة النقط التى تقع داخل الدائرة .
[40] دائرتان م ، ن طولا نصفى قطريهما نق1 ، نق2 حيث نق2 < نق1 فــــإن :
أ- إذا كان م ن = صفر فإن الدائرتان متحدتى المركز .
ب- إذا كان م ن = نق1 + نق2 فإن الدائرتان متماستان من الخارج .
ج- إذا كان م ن = نق2 ــ نق1 فإن الدائرتان متماستان من الداخل .
د- إذا كان م ن < نق1 + نق2 فإن الدائرتان متباعدتان .
ه- إذا كان م ن > نق2 ــ نق1 فإن الدائرتان متداخلتان .
و- إذا كان نق2 ــ نق1 > م ن > نق1 + نق2 فإن الدائرتان متقاطعتان .
[41] مركز الدائرة ينتمى لسشطح الدائرة ، ولا ينتمى للدائرة .
[42] ناتج ضرب النسبة التقريبية ( ط ) فى طول قطر الدائرة يساوى محيط الدائرة .
[43] خط المركزين لدائرتين متماستين يكون عموديا على المماس المشترك عند نقطة التماس .
[44] خط المركزين لدائرتين متقاطعتين هو محور تماثل للوتر المشترك .
[45] أصغر دائرة يمكنى رسمها لتمر بالنقطتين أ ، ب يكون طول نصف قطرها يساوى طول نصف المسافة بين النقطتين أ ، ب
أ- لإثبات أن أ ب حـ مثلث قائم الزاوية فى ب :
نوجد أ ب ، ب حـ ، أ حـ ثم نثبت أن : ( أ حـ )2 = ( أ ب )2 + (ب حـ )2 حيث أ حـ يمثل طول أكبر أضلاع المثلث .
ب- لإثبات أن الشكل أ ب حـ د متوازى أضلاع :
يجب إثبات أن :
أب = حـ د ، أ د = ب حـ
ت- لإثبات أن الشكل أ ب جـ د مستطيل :
يجب إثبات أن :
أب = حـ د ، أ د = ب حـ ، أ حـ = ب د
ث- لإثبات أن الشكل أ ب جـ د مربع :
يجب إثبات أن :
أ ب = جـ د = ب جـ = د ا ، أ جـ = ب د
ج- لإثبات أن الشكل أ ب جـ د معين :
يجب إثبات أن :
أ ب = جـ د = ب جـ = د ا ، أ جـ ≠ ب د
ح- لإثبات أن الشكل أ ب جـ د شبه منحرف :
يجب إثبات أن :
أ د يوازى ب جـ ، أ د ≠ ب حـ
3. إذا كانت حـ = (س ، ص ) منتصف أ ب فــإن :
أ- إذا : ل1 يوازى ل2 فـــإن : م1 = م2
ب- إذا كان ل1 ┴ ل2 فــإن : م1 × م2 = ــ1
ت- ميل المستقيم الموازى لمحور السينات يساوى صفر .
ث- ميل المستقيم الموازى لمحور الصادات غير معرف .
ج- إذا كان ميل أ ب = ميل ب حـ فإن النقط أ ، ب ، حـ على أستقامة واحدة .
ح- البعــد بين نقطتيــن :
بفرض أن م ( س1 ، ص1 ) ، ن ( س2 ، ص2 ) فــإن :
م ن = الجذر التربيعى لـــ ( س2 ـ س1 )2 + ( ص2 ـ ص1 )2
أى ان : البعد بين نقطتين = الجذر التربيعى لـــ مربع فرق السينات + مربع فرق الصادات
مع تمنياتى بالنجاح والتفوق
الأستاذ / سمير جورج عبدالسيد
[39] سطح الدائرة هو إتحاد مجموعة نقط الدائرة ومجموعة النقط التى تقع داخل الدائرة .
[40] دائرتان م ، ن طولا نصفى قطريهما نق1 ، نق2 حيث نق2 < نق1 فــــإن :
أ- إذا كان م ن = صفر فإن الدائرتان متحدتى المركز .
ب- إذا كان م ن = نق1 + نق2 فإن الدائرتان متماستان من الخارج .
ج- إذا كان م ن = نق2 ــ نق1 فإن الدائرتان متماستان من الداخل .
د- إذا كان م ن < نق1 + نق2 فإن الدائرتان متباعدتان .
ه- إذا كان م ن > نق2 ــ نق1 فإن الدائرتان متداخلتان .
و- إذا كان نق2 ــ نق1 > م ن > نق1 + نق2 فإن الدائرتان متقاطعتان .
[41] مركز الدائرة ينتمى لسشطح الدائرة ، ولا ينتمى للدائرة .
[42] ناتج ضرب النسبة التقريبية ( ط ) فى طول قطر الدائرة يساوى محيط الدائرة .
[43] خط المركزين لدائرتين متماستين يكون عموديا على المماس المشترك عند نقطة التماس .
[44] خط المركزين لدائرتين متقاطعتين هو محور تماثل للوتر المشترك .
[45] أصغر دائرة يمكنى رسمها لتمر بالنقطتين أ ، ب يكون طول نصف قطرها يساوى طول نصف المسافة بين النقطتين أ ، ب
أ- لإثبات أن أ ب حـ مثلث قائم الزاوية فى ب :
نوجد أ ب ، ب حـ ، أ حـ ثم نثبت أن : ( أ حـ )2 = ( أ ب )2 + (ب حـ )2 حيث أ حـ يمثل طول أكبر أضلاع المثلث .
ب- لإثبات أن الشكل أ ب حـ د متوازى أضلاع :
يجب إثبات أن :
أب = حـ د ، أ د = ب حـ
ت- لإثبات أن الشكل أ ب جـ د مستطيل :
يجب إثبات أن :
أب = حـ د ، أ د = ب حـ ، أ حـ = ب د
ث- لإثبات أن الشكل أ ب جـ د مربع :
يجب إثبات أن :
أ ب = جـ د = ب جـ = د ا ، أ جـ = ب د
ج- لإثبات أن الشكل أ ب جـ د معين :
يجب إثبات أن :
أ ب = جـ د = ب جـ = د ا ، أ جـ ≠ ب د
ح- لإثبات أن الشكل أ ب جـ د شبه منحرف :
يجب إثبات أن :
أ د يوازى ب جـ ، أ د ≠ ب حـ
3. إذا كانت حـ = (س ، ص ) منتصف أ ب فــإن :
أ- إذا : ل1 يوازى ل2 فـــإن : م1 = م2
ب- إذا كان ل1 ┴ ل2 فــإن : م1 × م2 = ــ1
ت- ميل المستقيم الموازى لمحور السينات يساوى صفر .
ث- ميل المستقيم الموازى لمحور الصادات غير معرف .
ج- إذا كان ميل أ ب = ميل ب حـ فإن النقط أ ، ب ، حـ على أستقامة واحدة .
ح- البعــد بين نقطتيــن :
بفرض أن م ( س1 ، ص1 ) ، ن ( س2 ، ص2 ) فــإن :
م ن = الجذر التربيعى لـــ ( س2 ـ س1 )2 + ( ص2 ـ ص1 )2
أى ان : البعد بين نقطتين = الجذر التربيعى لـــ مربع فرق السينات + مربع فرق الصادات
مع تمنياتى بالنجاح والتفوق
الأستاذ / سمير جورج عبدالسيد
